a, A = \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b, Gọi UCLN(a² + a - 1,a² + a + 1) là d

Ta có: a² + a - 1 \(⋮\)d

          a² + a + 1 \(⋮\)d

=> (a² + a - 1) - (a² + a + 1) \(⋮\)d

=> 2 \(⋮\)d => d = {1;-1;2;-2}

Mà a² + a - 1 = a(a + 1) - 1 lẻ => d lẻ => d không thể bằng 2;-2 => d = {1;-1}

Vậy A tối giản

Tớ thiếu chỗ : Gọi ƯCLN ( a²+a-1; a²+a+1 ) là d 

a ) Ta có \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Điều kiện đúng A ≠ - 1

b ) Gọi ƯCLN ( a²+a-1; a²+a+1 )

Vì a² + a + 1 = a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác , 2 = [ ( a²+a+1 ) - ( a²+a-1 ) ] ⋮ d

Nên d = 1 tức là a²+a+1 và a²+a-1 là nguyên tố cùng nhau

⇒ Biểu thức A là phân số tối giản

Bạn tham khảo nha! Mình không hiểu đề câu d lắm nên không làm câu d, nhưng theo mình đoán câu d có phải sẽ là tìm x để phân thức được giá trị nguyên có đúng không nhỉ? 

a) Với điều kiện x ≠ -2 thì giá trị của phân thức xác định

b) \(\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)

= \(\dfrac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

= \(\dfrac{2}{x+2}\)

c) Thay x = 2 vào phân thức, ta được : 

\(\dfrac{2}{2+2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

d) Với x ≠ -2 thì giá trị của phân thức được xác định

a, ĐKXĐ: x³+8≠0 ⇔ x≠-2

b, \(\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)=\(\dfrac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)=\(\dfrac{2}{x+2}\)

c, vì x=2 thỏa mãn đkxđ nên khi thay vào biểu thức ta có:

\(\dfrac{2}{2+2}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

d, \(\dfrac{2}{x+2}\)=2 ⇔ 2x+4=2 ⇔ 2x=-2 ⇔ x=-1 (TMĐKXĐ)

Nên khi phân thức bằng 2 thì x=-1

a, ĐKXĐ: x²-4≠0 ⇔ x≠±2

b, \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)=\(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)=\(\dfrac{x-2}{x+2}\)

c, |x|=3

TH₁: x≥0 thì x=3 (TMĐK)

TH₁: x<0 thì x=-3 (TMĐK)

Thay x=3 và biểu thức ta có:

\(\dfrac{3-2}{3+2}\)=\(\dfrac{1}{5}\)

Thay x=-3 và biểu thức ta có:

\(\dfrac{-3-2}{-3+2}\)=5

`a)ĐK:x^2-4 ne 0<=>x^2 ne 4`
`<=>x ne 2,x ne -2`
`b)A=(x^2-4x+4)/(x^2-4)`
`=(x-2)^2/((x-2)(x+2))`
`=(x-2)/(x+2)`
`c)|x|=3`
`<=>`  \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.\) 
`<=>`  \(\left[ \begin{array}{l}A=\dfrac{3-2}{3+2}=\dfrac15\\x=\dfrac{-3-2}{-3+2}=5\end{array} \right.\) 
`d)A=2`
`=>x-2=2(x+2)`
`<=>x-2=2x+4`
`<=>x=-6`

a, ĐKXĐ: \(x^2-4\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm2\)

b, Ta có: \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x-2}{x+2}\) (*)

c, \(\left|x\right|=3\Rightarrow x=\pm3\)

_ Thay x = 3 vào (*), ta được: \(\dfrac{3-2}{3+2}=\dfrac{1}{5}\)

_ Thay x = -3 vào (*), ta được: \(\dfrac{-3-2}{-3+2}=5\)

d, Có: \(\dfrac{x-2}{x+2}=2\)

\(\Leftrightarrow x-2=2\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2=2x+4\)

\(\Leftrightarrow x=-6\left(tm\right)\)

Vậy...